Buckminster Fulleren

Abgestumpfter Ikosaeder
«Ubi materia – ibi geometria» oder «wo Materie ist, da ist Geometrie», behauptete schon Johannes Kepler (1571–1630) und machte mit dieser Aussage deutlich, welche Prinzipien bei der Bildung von Strukturen anorganischer, biologischer und künstlich geschaffener Systeme zugrunde liegen. Selbst die Natur orientiert sich häufig am Aufbauprinzip einfacher geometrischer Figuren, folgt dabei oft den Gesetzmässigkeiten des kubischen Systems und erreicht mit äusserst einfachen Bauprinzipien eine grosse Stabilität (z.B. Bienenwaben).

Bei diesem Gartenhaus handelt es sich um die geometrische Figur eines abgestumpften Ikosaeders (abgestumpft = abgeschnittene Ecken). Der eigentliche Ikosaeder gehört zur Gruppe der fünf regulären Polyeder – Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder –, bei denen alle Flächen identisch und regulär (Kanten gleich lang und Innenwinkel gleich gross) sind, woraus folgt, dass auch alle Kanten und Ecken gleich sind. Diese Tatsache hat bereits Euklid (325–265 v.Chr.) im letzten seiner dreizehn Bücher der Elemente beschrieben.

Der abgestumpfte Ikosaeder hingegen gehört zur Gruppe der halbregulären Polyeder und archimedischen Körper, bei denen ebenfalls alle Kanten und Ecken gleich sind, jedoch verschiedenartige reguläre Flächen auftreten. Die Bezeichnung «archimedischer Körper» weist auf Archimedes von Syrakus (287–212 v.Chr.) hin, der all diese Körper beschrieben hat. Diese Aufzeichnungen sind aber – vermutlich beim Brand der Bibliothek in Alexandria – verloren gegangen.

Eine der ersten bekannten und heute noch zugänglichen Darstellungen eines abgestumpften Ikosaeders stammt von Leonardo da Vinci (1452–1519), der mit diesem Körper eine möglichst perfekte Annäherung eines runden Körpers durch die Zusammensetzung verschiedener eckiger Körper erreichen wollte. Die Arbeiten von da Vinci müssen auch den Künstler Fra‘ Giovanni di Verona (1457–1525) inspiriert haben, denn in dem von ihm geschaffenen Chorgestühl der Klosterkirche Santa Maria in Organo bei Verona (I) trifft man auf die Darstellung (zwar zweidimensional, aber bereits mit der richtigen Perspektive!) eines abgestumpften Ikosaeders, die in der Zeit von 1519 bis 1525 entstanden sein muss.

Auch der Schweizer Mathematiker Leonard Euler (1707–1783) beschäftigte sich mit der Thematik der Polyeder. Von ihm stammt der berühmte Polyedersatz

Ecken – Kanten + Flächen = 2

Für den abgestumpften Ikosaeder mit den 60 Ecken, den 90 Kanten und den 32 Flächen (20 Sechs- und 12 Fünfecke) stimmt diese Formel selbstverständlich auch. Mit Hilfe des Eulerschen Polyedersatzes kann auch gezeigt werden, dass allein aus Sechsecken keine geschlossene Sphäre konstruiert werden kann. Um eine geschlossene räumliche Struktur zu erzeugen, bedarf es einer definierten Zahl anderer Vielecke (z.B. Fünfecke), die eine Art Primärstruktur vorgeben.

Die Oberfläche des abgestumpften Ikosaeders ist im weiteren gleich der Grundstruktur des Kohlenstoffmoleküls C60, das aus 60 C Atomen zusammengesetzt ist. 1985 entdeckte die Forschergruppe Harold Kroto, Robert Curl und Richard Smalley die Struktur des C60, die dafür im Jahre 1996 den Nobelpreis für Physik erhielten. Diese Struktur wurde in der Folge als «Fulleren» bezeichnet, in Anlehnung an den bekannten Architekten, Erfinder, Ingenieur, Philosoph und Dichter Richard Buckminster Fuller (1895–1983). Zusammen mit dem Japaner Shoji Sodao entwickelte Buckminster Fuller die geodätische Kuppel, eine selbst tragende Konstruktion aus Fünf- und Sechsecken, die den Pavillon der USA anlässlich der Weltausstellung 1967 in Montreal bildete. Der Amerikaner Buckminster Fuller steht dafür, dass der Wert bionischer Ideen und Arbeit manchmal weniger in den einzelnen technischen Umsetzungen als in der Beeinflussung des technischen Denkens nachfolgender Generationen liegt. Er plante leichte Pylonhäuser, optimierte Hängekonstruktionen, die bezeichnenderweise weder viereckig noch rechtwinklig, sondern drei- bzw. sechseckig aufgebaut waren. Die wie ein Lederfussball aus Sechs- und Fünfecken bestehenden Kuppeln von Buckminster Fuller haben in der Stoffchemie ein ganz neues Anwendungsfeld gefunden. Die nach ihm benannten Buckyballs und Fullerene (Kohlenstoff-Verbindungen) enthalten die Möglichkeit für den Aufbau völlig neuartiger Materialien mit noch ungeahnten Eigenschaften.

Der abgestumpfte Ikosaeder mit 20 Sechs- und 12 Fünfecken ist in der modernen Sportwelt als Vorlage für den international standardisierten Fussball bekannt.

Roman Engeler (Juni 2001)

Auf den nebenstehenden Bildern ist der Aufbau eines abgestumpften Ikosaeders in Form eines Gartenhauses zu sehen.